长期以来，一个令人困惑的现象是：一些同学视数学如畏途，兴趣 淡漠，导致数学成绩普遍低于其他学科。
这使一些教师、家长乃至专家、学者大伤脑筋！ “兴趣是最好的老师。”对任何事物，只有有了兴趣，才能产生学
习钻研的动机。兴趣是打开科学大门的钥匙。 对数学不感兴趣的根本原因是没有体会到蕴含于数学之中的奇趣和
美妙。
一个美学家说：“美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受到， 它就不存在。”
对数学的认识也是这样。 有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，加、减、乘、除反复用，
真乏味！” 有人却说：“数学真美好，十个数字颠来倒，变化无穷最奇妙！” 认为枯燥，是对数学的误解；感到了兴趣，才能体会到数学的奥妙。 其实，数学确实是个最富有魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，
是其他任何学科都不能相比的。
尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能使人振奋，然 而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的浓厚趣味 能使任何年龄的人们为之倾倒！茫茫宇宙，浩浩江河，哪一种事物能脱 离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大 千世界。
数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令
人拍案叫绝！数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒。 因为它美，才更有趣；因为它有趣，才更显得美。美和趣的和谐结
合，便出现了种种奇妙。
这也许正是历史上许许多多的科学家、艺术家，同时也钟情于数学 的原因吧！
数学以它美的形象，趣的魅力，吸引着古往今来千千万万痴迷的追
求者。
66.出门旅行
某人出门旅行了22天。坐火车、汽车和骑自行车，各走了全部路程的
1 1 1
。骑自行车的速度是火车速度的 ，是汽车速度的 。你知道他坐火车、
3 8 4
乘汽车、骑自行车各是多少时间吗？
解：这是一道行程问题。路程、速度、时间是行程问题的三个要素。
从题中“各走了全部路程的 1 ”，可知坐火车、汽车和骑自行车所行
3
的路程是一样的。 根据“路程一定、速度和时间成反比例关系”，若把骑自行车的时间当
1
作“1”，坐火车的时间只是骑自行车时间的 ，同样，乘汽车的时间
8
只是骑自行车时间的 1 。
4
旅行共用了 22 天，骑自行车的时间便是：
1 1
22天÷（1＋ ＋ ）
4 8
＝22天÷ 13
8
8
＝22天×
11
= 16天
坐火车的时间是：
1
16天×
8
= 2 天
乘汽车的时间是：
1
16天×
4
= 4天
67.退瓶换水
暑假中，宁宁、尧尧等五个同学结伴到花果山旅游。他们走得又累又渴， 便到商店买了一扎（10 瓶）汽水。喝完后，营业员说，空瓶她们收回，要钱 也行，换汽水 3 瓶换 1 瓶也可以。宁宁说：“全部换汽水！”结果，把换来 的汽水喝了，空瓶又换了汽水。最后一只空瓶也没留下，你知道他们一共喝 了多少瓶汽水吗？
解：这道题如果用普通的换来换去的办法也能求得结果，但是太麻烦， 如果数量大，换的次数多了，很容易出错。
巧妙的思维方法是将它“分割压缩”，大题化小，寻找规律。 可以这么想：要先向营业员借 1 瓶，再买 2 瓶，喝完后，正好是 3 只空
瓶，把空瓶都交给营业员，就正好互不欠帐了。 这么一想，买 2 瓶汽水就可以喝到 3 瓶了。
因此，买一扎 10 瓶汽水，再加上退瓶后换来的汽水，共可以喝到： 解法 1：10＋10÷2
=10＋5
=15（瓶）
解法 2：3×（10÷2）
=3×5
=15（瓶）
68.年龄乘积
芳芳、丽丽、倩倩三个同学年龄都依次相差 1 岁，一个比一个大。三个 人年龄相乘得出的积是 504。
她们三人年龄各是多大？
解：从题中“年龄依次相差 1，一个比一个大”。可断定：三人的年龄 是三个连续的整数。
“三个连续数的积是 504，求这三个数”。把题目变换成这样叙述，就 便于思考了。
既然 504 是三个连续数的积，那么 504 的质因数必然包含这三个数的全 部质因数。
思路只要进入这个阶段，这道看似很难的问题，便容易解决了。
只要将 504 分解成质因数相乘的形式，再设法把质因素的积分成三个连 续数，便可以了。
经过分析，将质因数作下面的分组，便符合要求：
504=（2×2×2）×（3×3）×7
=8×9×7
=7×8×9
即：芳芳 7 岁、丽丽 8 岁、倩倩 9 岁。
69.鲨鱼长度
有一条大鲨鱼，它的身长等于头长加上尾长，它的尾长又等于身长的一 半加上头长。已经知道这条鲨鱼头长 3 米。你能算出这条鲨鱼的全长是多少 吗？
解：题中鲨鱼的头长已知是 3 米，身长=头长+尾长，尾长=头长+身长一 半。
咱们据此可画个示意图： 由图可见，只要求出尾长，则身长可求，因此，求鲨鱼的尾长是解题的
关键！
这道题趣在只告知鲨鱼的头长，身长尾长都不知，却要我们求出鲨鱼的 全长来。初看似乎无从下手，但是画出示意图后，便暴露出了解题的关键。
尾长的求法，可作如下推导： 尾长=头长+身长÷2
=头长+（头长+尾长）÷2
2 尾长=2 头长+头长+尾长（等式两端都×2） 尾长=3 头长
=3×3
=9（米） 全长=头长+身长+尾长
=3＋（3＋9）＋9
=3+12＋9
=24（米） 如果学习了方程，用方程解就简化了： 设鲨鱼尾长为 x 米，可得，
x + 3
x = 3＋
2
2x = 6＋x＋3
x＝9
身长=3＋9=12 全长=3＋12＋9=24（米）
70.油桶重量
哥哥是个汽车驾驶员，小明经常看到他拿着油桶直接向车内加油，便问： “哥哥，每次加多少机油，有数吗？”哥哥说：“咋能没数呢！瞧，我这桶 连油一共重七千克，现在油已用去一半了，连桶还有四千克。”
“桶里净油是多少，还是不知呀！”小明又问。 哥哥笑了笑说：“真是个书呆子！一算不就知道了！” 小明不再问了，他用心地思考着。一会儿，真的算出来了，连油桶的重
量都知道了。 哥哥听了他的答案后，高兴得连连叫好：“不是书呆子，是洋学生。” 你知道小明是怎么算的吗？
解：可以先画个线段图：
连桶共重 7 千克，现在只剩下 4 千克了，那么用去多少油呢？
7-4=3（千克） 这 3 千克就是油的一半，全部油便是：
（7－4）×2
=3×2
=6（千克） 桶重便是：7－6=1（千克） 还可先求桶的重量：
再求油的重量：
4×2－7=1（千克）
7－1=6（千克）
71.阶梯级数
科学家爱因斯坦做过这样的问题：
一条长长的阶梯，如果你每步跨 2 阶，那么最后余 1 阶；如果每步跨 3 阶，那么最后剩下 2 阶；如果每步跨 5 阶，最后剩 4 阶；如果每步跨 6 阶， 最后剩 5 阶；只有当你每步跨 7 阶时，才正好走完，一阶也不剩。问这条阶 梯最少有多少阶？
解：这个题目换一种说法，就是：
一条长阶梯，它的阶数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 5 除余 4，被 6 除余
5，被 7 能整除，求至少有多少阶？ 这样，把题目压缩简化了，可以方便思考。题中共有 5 个条件，可以分
两步解决。
第一步，根据“阶数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 5 除余 4，被 6 除余 5” 这四个条件，可知只要在阶数上加 1，就是 2、3、5、6 四个数的倍数了。
2、3、5、6 的最小公倍是：30
所以 29（30－1）便是满足这四个条件的最小自然数。 第二步，第五个条件是“能够被 7 整除”，29 显然不能满足这个条件。
怎样才能满足这个条件呢？用 29 作基数，连续加上 2、3、5、6 的最小公倍
30，便可得到：29＋30=59 59＋30=89 89＋30=119??得出的和，经过计算， 如果能被 7 整除了，那么答案便找到了。这里 119÷7=17 已经符合目标了， 便不必再加下去。119 便是台阶的最小数目。
72.蜻蜓、蜘蛛、蝉
生物小组一次到野外采集生物标本，他们共捉到蜻蜓、蜘蛛、蝉三种小 动物共 18 只。他们算了一下，共有 118 条腿和 20 对翅膀。大家知道蜘蛛是
8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀。你能算出这三 种小虫各是多少只吗？
解：初看这个题目很复杂，似乎无从着手。 可先把条件疏理清楚：
假定 18 只都是蜘蛛，那么应共有腿：
8×18=144（条）
实际只有 118 条腿，多了 144-118=26（条）腿。为什么会多呢？因为每 只蜘蛛比每只蜻蜓或蝉都多 2 条腿。把蜻蜓和蝉也当作蜘蛛计算了。这样， 就有 26÷2=13（只）都当作蜘蛛了。从而蜘蛛的只数可求：
18-13=5（只）
下一步再来算蜻蜓和蝉各是几只。
假如 13 只都是蜻蜓，每只蜻蜓 2 对翅膀，共有 13×2=26（对）翅膀。 实际只有 20 对翅膀，多了 26-20=6（对）翅膀，为什么会多呢？因为蜻
蜓是 2 对翅膀，蝉只有 1 对翅膀，把蝉当蜻蜓有 1 只就多 2-1=1（对）翅膀。
说明有 6 只蝉也当作蜻蜓了！实际蜻蜓只有 13-6=7（只）。 列成综合式是：
（18×8-118）÷（8-6）
=（144-118）÷2
＝26÷2
=13（只）????????蜻蜓和蝉的只数
18-13=5（只）???????蜘蛛的只数
（13×2-20）÷（2-1）
＝（26-20）÷1
＝6÷1
=6?????????????蝉的只数
13-6=7（只）???????蜻蜓的只数
73.剩余问题
有一篮鸡蛋，5 个 5 个数余 1，6 个 6 个数余 3，7 个 7 个数余 5。这篮鸡 蛋至少有多少个？
解：这道题实质就是“求被 5 除余 1，被 6 除余 3，被 7 除余 5 的最小 自然数是多少？”
我们可以用“层层剥笋”的方法来解决它。
第一步先满足“被 5 除余 1”的条件：用 1 连续加上 5 的得数都符合，6、
11、16、21、26??在计算过程中，要使得数满足第二个条件“被 6 除余 3”， 即停止。21÷6=3??3 便不再加下去了。
第二步，用 21 这个数再连续加上 5 和 6 的最小公倍数 30，直到和能满 足第三个条件：被 7 除余 5。
21＋30=51 51＋30=81 81＋30=111
111＋30=141 141＋30=171 171+30=201
好了，201÷7=28??5 符合第三个条件了，便停止再加。所以，至少有
201 个鸡蛋。 验算一下：
201÷5=40??1
201÷6＝33??3
201÷7＝28??5
74.点燃蜡烛
为了预防停电，尧尧准备了一些蜡烛放在书橱里。他发现粗蜡烛和细蜡 烛长短虽一样，但是一支粗蜡烛能连续点燃 5 小时，细蜡烛只能点燃 4 小时。 有一天，兄弟俩同时点亮蜡烛做功课。过了一段时间后，粗蜡烛的长度
是细蜡烛的 4 倍。他头脑一转，向弟弟提了个问题： 你能从蜡烛燃烧的长度算出我们学习了多长时间么？ 解：蜡烛点燃的时间，就是兄弟俩学习的时间。
1
粗蜡烛可点燃5小时，每小时烧去长度的 ，细蜡烛可点燃4小时，
5
每小时烧去长度的 1 。
4
可用方程求解：
设：蜡烛点燃了 x 小时
1 x
粗蜡烛x小时烧掉了长度的 x =
5 5
细蜡烛x小时烧掉了长度的 1 x = x
4 4
把整支蜡烛看作“单位 1”，则：
x
1 – = （1 -
5
x
1 – = 4 – x
5
x
x – = 4 – 1
5
x
）×4
4
4
x = 3
5
x = 33 / 4
两支蜡烛已经点燃了3 3 小时，也即兄弟俩的学习时间。
4
75.行程问题
休息日弟弟和妈妈一同去姥姥家。他们走了 1 小时后，哥哥发现带给姥 姥的礼品忘在家里。便立刻带上礼品去追。可爱的小花狗，也跟着飞奔而去。 它追上弟弟后，又立即返回到哥哥这里，再返回追弟弟，就这样，不停地在 哥哥和弟弟之间跑来跑去，直到兄弟俩相遇了。如果弟弟每小时行 2 千米， 哥哥每小时行 6 千米，小花狗的时速是 16 千米，你能算出在哥哥追上弟弟时， 小花狗一共跑了多少千米？
解：表面看，这题很难：小花狗在兄弟俩之间往返不停地跑动，兄弟俩 之间的距离又是逐渐地缩短，又没有告诉小花狗一共跑了多少趟，小花狗跑 的路程怎么求呀？
如果思路误入这个歧途，问题便难解了。 我们应该这么想：
已经告知了小花狗的速度是 16 千米/小时，只要知道时间，便可求出小 花狗共跑了多少路程。
哥哥追上弟弟所用的时间，就是小花狗跑的时间。因为从哥哥出发时， 它就一直没停往返于哥哥和弟弟之间。
思考到这一步，便容易解决了。
哥哥与弟弟的速度差是：
6-2=4（千米） 即每经过 1 小时，哥哥便可追上弟弟 4 千米。 弟弟先出发 1 小时，哥哥追上他需用：
2÷4=0.5（小时）
即哥哥用半小时，便可追上弟弟。 小花狗在这半个小时中，一直不停地往返奔跑，它每小时速度是 16 千
米，那么 0.5 小时它跑了多少路程呢？
16×0.5=8（千米）
列成综合算式是：
16×［2÷（6-2）］
＝16×［2÷4］
=16×0.5
=8（公里）
一个看似难解的问题，竟是这么简单！
76.参赛人数
向阳小学举行《小学生数学报》知识竞赛，四年级参加比赛的人数占参
加比赛的总人数的 1 ，五年级与六年级参加比赛的人数比是11∶13，
3
五年级参加比赛的比六年级少 8 人，三个年级各有多少人参加比赛？
解：因为五六年级参赛比为 11∶13，那么这两个年级人数的总份数为
?
11＋13 = 24份，所以五年级参赛人数占总参赛人数的?1?
?
1? 11 11
? × = ，
3? 24 36
六年级参赛人数占参赛总人数的?1 ?
?
1? 13
3? × 24
= 13 ，有了五六年级参
36
加比赛的占参加比赛总人数的几分之几，再利用五六年级人数差与分率差的 对应关系，便能求出总人数，然后分别求出各年级参赛人数。
也可以这么求：因为五六年级参加比赛的人数比是 11∶13，所以五年级 参赛人数是 11 份，六年级是 13 份，即五年级比六年级少 2 份，五年级又比 六年级少参加 8 人，这样就可以分别求出五六年级参赛各有多少人，再求出 四年级参加比赛的人数。
解法 1：
①求出参赛总人数：
8÷（
1
13 11
- ）
36 36
= 8÷
18
= 144（人）
②各个年级的参赛人数：
1
144×
3
= 48（人）??四年级
解法 2：
11
144×
36
144× 13
36
= 44（人）??五年级
= 52（人）??六年级
①五年级参赛人数：
8÷（13-11）×11
＝8÷2×11
=4×11
=44（人）
②六年级参赛人数：
8÷（13-11）×13
＝8÷2×13
=4×13
=52（人）
③四年级参赛人数：
1 1
（44＋52）÷（1- ）×
3 3
= 96÷ 2 × 1
3 3
3 1
= 96× ×
2 3
= 48（人）
答：四年级参加比赛 48 人，五年级参加比赛 44 人，六年级参加比赛 52
人。
77.测洞深
勘察队员在一个山坡上发现一个石洞，黑洞洞的望不见底。他想测量一 下石洞的深度，可是身边只有一根长绳，绳的长度也不知道。
后来他想了一个办法：将绳折成 3 折放下井底，上端比井口低 1 尺；他 又把绳子折成 2 折放入井底，上端高出井口与他身高相等。他知自己穿靴戴 帽的高度恰好 6 尺。于是便很快算出了洞深，连绳长也知道了。
你知道他是怎样计算的吗？
解：将绳折3折，长度便是原长的 1 ，折2 折长度便是绳长的 1 。
3 2
1 1
根据问题的数据，可知绳长的 比它的 长7尺（1尺 + 6尺）。
2 3
这7尺恰是绳长的 1 。
6
解法 1：
（1＋6）×6=42（尺）???????绳长
42÷2-6=15（尺）????????洞深 或：42÷3＋1=15（尺）
解法 2：
1 1
（1 + 6）÷（ – ）
2 3
1
= 7÷
6
= 42（尺）?????????????绳长
1
42×
- 6 = 15（尺）????????洞深
2
或：42 × 1 ＋1 = 15（尺）
3
随机应变
急智类题目，大多情节单纯，内容直白，数字简单，凭借生活经验，可 以直接口算答案，解题的技能反映出“急中生智”、“随机应变”的本领。 由于这类题目初看简单，一些人解答时不假思索脱口而出。但是常见的 情况是，答得越快，错得越多！当别人点破迷津时，才恍然大悟，虽然解法
同样简单，但思路却必须拐个弯儿。 简单的问题本应极易求解，但是错误的比例甚至比解复杂的问题还高。
果真是“看花容易绣花难”！因此，这类问题，也可称作“简单的难题”。 简单的难题中，寓含着复杂的道理。如果能顺利地解决这类简单的问题， 再遇到同类的复杂问题，也便得心应手了。如锯木段与植树问题，渡河方法
与计算机程序等等，都有着密切的联系。 解这类题，对培养、训练思维的深刻性和敏捷性，对提高解题和应变能
力，都有极大的帮助。
1.几天剪完
一块 10 米长的布，每天剪去 2 米，几天可以剪完？
解：一些人会不加思考地回答：5 天剪完。他们的算法是：10 米÷2 米
=5（天）
其实最后一次剪开的是 4 米，因此只用 4 天便可剪完。即，10÷2-1=4
（天）
2.用时多少
一根长 12 米的木料，截成都是 2 米长的木段，每截一段都需 5 分钟，全 部截完需多长时间？
解：12 米长木料，截成 2 米一段，只需截割 5 次。共需时间为：
5×（12÷2-1）=5×5=25（分）
3.几次渡完
河里只有一条能坐 5 人的空船，现有 10 人需要过河，需往返几次才能全 部过河？
解：要是算成：10÷5=2（次），便大错特错了！
因为小船每次只能坐 5 人，船到对岸，还需 1 人将船撑回来，实际每次 仅过河 4 人，两次船过 8 人，最后，对岸只剩 1 人，仍需船开回再渡。所以， 必须 3 次才能全部过河。
4.多少只鸡
如果 3 只母鸡 3 天能下 3 个蛋，那么，要在 100 天内，得到 100 只鸡蛋， 需多少只鸡？
解：3 只鸡 3 天下 3 只蛋，3 只鸡 1 天只生 1 只蛋，所以 3 只鸡 100 天 内就可以得到 100 只鸡蛋。
5.分装水果
有 12 千克水果，分装在 4 个袋里，每袋都装了 4 千克，而且没有空袋， 这是怎么回事？
解：把最后一袋水果，连同袋子都装入剩余的一个袋内了。
6.棋子距离
桌上摆放着 5 枚棋子，相邻的两个棋子间距离都是 4 厘米，两端两个棋 子间距离是多少？
解：5 枚棋子只有 4 个间隔，因此，首尾两棋子间的距离是：
4×（5－1）＝16（厘米）
7.哪排更长
有两列队形：一列 10 人，每两人间距 1 米；另一列 15 人，每两人间距 半米。哪一列队形更长？
解：10 人队列，共有 9 个间距，每个间距是 1 米，所以全长 9 米。
15 人队列，共有 14 个间距，每个间距是 0.5 米，全长只有 0.5×（15
－1）＝7 米。
当然是 10 人队列更长些。
8.几种信号
一只船上有红、黄、蓝三种颜色的信号旗，一共可以表示多少种不同的 信号？
解：挂一面旗，只有红、黄、蓝 3 种信号。 挂两面旗，有：红黄、红蓝，黄红、黄蓝，蓝红、蓝黄，共 6 种信号。 挂三面旗，有：红黄蓝、红蓝黄，黄红蓝、黄蓝红，蓝黄红、蓝红黄，
也是 6 种信号。
所以，三种颜色的旗共可表示 15 种不同的信号。
9.放大镜看角
一个角只有 30°，用 3 倍的放大镜看应是多少度？
解：仍是 30°。
10.抓住两根
在一个建筑工地的支架上吊下两根绳子，因为两根绳间距较大，一个人 能抓住这一根，就够不到另一根，但是必须两根同时都抓住，才能继续下面 的工程。
后来，他终于想出了办法，并没用任何辅助器具，把两根绳子抓到手里 了。
他用了什么办法？
解：他先摆一根绳子，让它大幅度地摇摆起来，然后撒手去抓另一根绳 子，当前一根绳摆过来的时候，便迅速地抓住它。
11.通过桥洞
一批装载集装箱的机帆船，必须通过一座桥洞。可桥洞离水面比集装箱 顶距水面还矮 1 厘米。
可是后来船长想了个巧妙的办法，竟然使所有船只顺利通过了。你知道， 船长用了什么办法吗？
解：船长用增加船的装载量，使船吃水更深一些，船在水面上的高度便 降低了。这样，直到增加的重量足以使船身下沉到大于 1 厘米时，船只便可 从桥洞中通过了。
12.智过独木桥
李大叔挑着两个空箩筐进城买菜。当他通过独木桥时，后面紧跟着一个 小孩，紧接着对面也来了一个小孩。两个小孩把李大伯夹在了独木桥中间， 他们谁也不肯往回走，独木桥又不能并行两人。李大伯急中生智，使两个小 孩各奔前程，谁都没有往回走。
李大伯用的是什么办法呢？
解：李大伯让两个小孩坐在箩筐里，让扁担在肩上转了一下，两个小孩 便互换位置了。
这些问题在实际生活中似乎不可能存在，可是在工厂中生产零件的流水 线上，却可能出现两种流程相交，必须想出类似于此的解决办法，因此，它 的实际意义是不容忽视的。
13.狗、羊、菜
有位老人带着一只小狗、一只小羊和白菜来到河岸。但是渡河时只允许 主人带三件物品中的一件，可是不论在河的哪一边，狗和羊、羊和白菜都不 能无人照管而同时放在一起，因为狗会咬羊，羊会吃菜。
老人该怎样过河才能不受损失？
解：老人先带羊过河，留下小狗和白菜，空船渡回。第二次带狗过河， 若把狗、羊都留下，则狗会咬羊，老人将羊带回，只留下狗在对岸。第三次 带菜过河，留下羊，到对岸后留下菜，空船回。最后再把羊带过河。这样， 便毫无损失了。
想想看，还可以怎么办？
14.还有几个角
把一块正方形的硬纸板，剪去一个角后，还会有几个角？
解：这类问题是不应该简单的用“4－1”的方法来解决，要具体问题具 体对待。
由于剪法不同，可能出现下述三种情况：
图（一）的剪法还剩三个角。 图（二）的剪法还剩四个角。角没有减少。 图（三）的剪法还剩五个角，增加了一个角。
15.暗中取球
木箱里有黑、白两种球各 10 个，如果在暗中取球，一次只取一只，最少 取几次才会有一对颜色相同的球？
解：题中问的是最少取几次才能有一对颜色相同的球。所以，取一次可 能是黑或白，取第二次则非黑即白。只要与第一次颜色相同就会得到一对同 颜色的球。因此至少用二次。
若问最多几次可得不同色的球，情况就不同了。每种颜色的球都是 10 只，有可能前 10 次取的是同一种颜色的球，但到第十一次则肯定可得一对不 同颜色的球了。
16.煎饼时间
用平底锅每次能煎两个饼，每煎熟一个饼正反面各需 1 分钟，因此一只 饼从入锅到煎熟共需要 2 分钟。照这样，煎三个饼最少要用多少分钟？
解：煎三只饼至少需要三分钟。方法是：第一次放入两个饼，一分钟后， 取出一只放进第三只，同时将第二只翻转。再煎 1 分钟，取出煎熟的第二只， 将第一只放入煎反面，同时将第三只翻转，再过 1 分钟，便都煎熟了。
17.楼梯台阶
董尧尧从一楼走到三楼共跨 36 个台阶，如果每层楼的台阶相同，他走到 六楼共跨多少个台阶？
解：如果你的解法是：
36÷3×6＝72（个） 便错误了！因为从地面到三楼实际只经过两层楼的台阶。同样，从一楼
到六楼也只跨五层楼梯。 正确的解法是：
36÷（3－1）×（6－1）
＝36÷2×5
＝90（个） 即从一楼到六楼共跨 90 个台阶。
18.试开门锁
每个锁都有一把钥匙，小亮家有三把钥匙三把锁，但是他分不清哪个钥 匙开哪把锁，只好试开。要保证每把锁都配上自己的钥匙，最多需试几次？ 最少需试几次？
解：最多需试 3 次。
如用 A 钥匙试开，若不是 1 锁和 2 锁，则定是 3 锁，不必再试。用 B 钥 匙试开 1 锁，若不是，定是 2 锁。余下的一把钥匙必然是 1 锁的。
最少只需试开 2 次。 每试一把钥匙都恰巧能开，则余下最后一把便不必再试了。
19.池塘水草
一种水草繁殖力极强，放在水面上它的覆盖面积每天都扩大一倍。一个 池塘将水草放进后仅 20 天，池塘的水面就被全部覆盖。
现在问你：当水草把池塘的一半覆盖时，用了多少天？
解：人们思考问题大多“从头想起”，用这种思路本题便无法解决。因 此，有时便需要“倒过来想”。
这种水草，每天的面积扩大一倍，20 天将水塘全部覆盖，这就是说，在 第 19 天时，它只覆盖了池塘的一半面积。
瞧，“倒过来想”之后，问题这么容易就解决了。
20.睡了几小时
学校组织登山，回家后董尧觉得很累，他把闹钟对准 9 点，心想明天睡
到 9 点再起，反正是星期日不用到校。于是他 8 点钟便入睡了。请问到闹铃 响时，他一共睡了多少小时？
解：很多同学的解法是：
12－8＋9＝13（小时） 其实他忽略了一个重要因素：在 12 点前，闹钟到 9 点时便起闹了。从他
入睡到响铃，实际只有 1 个小时。
21.时钟敲响
一只报时钟，敲响 5 下要用 20 秒，敲响 10 下，要用多少秒？ 解：一般人会脱口而出：40 秒！ 他们的算法是：20÷5×10＝40（秒）
但实际敲 5 响只有 4 个间隔，敲 10 响只有 9 个间隔。 因此，每一间隔需用时间是：
20÷（5－1）＝20÷4＝5（秒） 敲 10 响需用的时间是：
5×（10－1）＝5×9＝45（秒） 这类题与锯木段算法是相似的。
22.猴王分桃
猴王有 10 只小猴子，一天它摘来一些桃子。小猴子一个个急着要吃。猴 王眼睛一眨说：“别急，别急，我把桃子分一半给每只小猴，你们再退回一 只，好吗？”
小猴子听说每人可以分得总数的一半，只退回一只，连声说：“好，好， 好！”
于是，猴王将桃子给每个小猴分发下去。10 只小猴都分完了，猴王的手 里还剩 2 只桃子。
你知道猴王一共有多少只桃子？
解：猴王只有 2 只桃子。 小猴子最后才明白受骗了，它们谁都两手空空，一只桃子也没捞着。
23.如何渡河
十队公安干警，为执行任务，必须渡过河去。可是桥已被破坏，河水又 深。幸好有两个小朋友驾舟玩耍，可是船太小，每次只能乘坐一个大人或两 个小孩。
最后，他们竟用这条小船全部过了河。你知道他们是怎样渡过去的吗？
解：他们渡河的办法是：
①两个小孩先过河，留 1 人在对岸，另一个小孩将船划回。
②一个战士上船，小孩留下。
③到对岸后，战士留下，对岸的小孩将船划回。 这样，重复①～③的办法，直至全部过河。 这个过程画成流程方框图，就更一目了然了。
24.分苹果
妈妈买来 10 只苹果，她把盛苹果的篮子交给姐姐，说：“你们 5 个小朋 友，每人 2 只。但我要求篮子里要留下 2 个，否则谁也不准吃”。
姐姐想了一会，真的按妈妈的要求将苹果分开了：5 个小朋友，每人 2 只，篮子里仍有 2 只。
你知道，姐姐是怎么分的吗？
解：姐姐让每个小朋友拿走 2 只，最后她连篮子和苹果一起拿走了。
25.乘车人数
一天，同学和老师共同乘汽车到海滨浴场去，董尧尧发现车上的老师、 男同学、女同学加起来数目的和恰巧与三个数相乘的积相等。他编了一道数 学题，问乘车的一共是多少人？一些同学却解不出来。你会解吗？
解：
老师、男同学、女同学一共是 6 人。 即：1＋2＋3＝1×2×3＝6
26.奶奶记错了
媛媛问奶奶：“电影票放在哪？” 奶奶说：“放在那本《快算技巧 100 例》的 53～54 页之间”。 “奶奶，你一定记错了！”媛媛十分肯定。 你知道，媛媛根据是什么？
解：因为 53～54 页是同一页书的两面，中间怎么能夹电影票呢？
27.看电影
两个妈妈和两个女儿一同去看电影。可是她们只买了 3 张票，便顺利的 进了电影院。这是怎么回事？
解：因为看电影的就是 3 个人：奶奶、妈妈、孙女。
28.剪绳
有人将一根绳子从中间用剪刀剪断，剪完后仍是一根绳子。这是怎么回 事？
解：有两种可能：①这是一根首尾相接的环形绳子。②若不是环形绳， 必是中间有绳结，剪去的只是多余的结头。
29.散步
尧尧和爸爸用均匀的速度在马路上散步。他们从第 1 根电杆到第 12 根电 杆，整整用了 6 分钟。
爸爸问：“仍用这样的速度，再过 6 分钟，我们会走到第几根电杆？” 尧尧说：“那当然是第 24 根罗！” “不对！”爸爸笑了。“你再想想！”
解：从第 1 根到第 12 根电杆，用了 6 分钟。继续走下去，是从第 12 根 开始的，而不是从第 13 根开始的。因此，再走 6 分钟，只能到达第 23 根， 而不是第 24 根。
30.赶车
火车站离出发地点 2 里，某人必须在两分钟内赶到才能乘上车。他先以 每小时 30 里的速度赶完 1 里，那么剩下的 1 里要用怎样的速度才能乘上车？ 解：出发地点离火车站 2 里，要在 2 分钟内赶到，每分钟必须走 1 里。 他先用每小时（60 分钟）30 里的速度走完 1 里，这样的速度实际每分钟
走了：
30 里÷60＝0.5 里 走完 1 里已经用了 2 分钟。 所以，他赶不上车了！
31.一只小船
一只小船只能载重 100 千克。一个体重 100 千克的爸爸，带着他的两个 体重共 50 千克的孩子能用这只小船过河吗？
解：能。方法是： 先让两个孩子乘船渡河，至对岸时留下一人，另一人将船渡回，留下孩
子，让父亲乘船过河，到对岸后，再由原先留下的孩子将船渡回，而后两人 一起上船渡过对岸。
32.至少几只
河里有一群鸭，一只的前面有两只，两只的后面有一只，还有一只在中 间，这群鸭至少是多少只？
解：至少 3 只，排成一列纵队。
33.剩下几支
办公室里点燃着 10 支蜡烛，风吹灭了 2 支，过了不久，又吹灭了 1 支。 把门窗关好后，便 1 支也没有熄灭。请问最后还剩下几支？
解：总数 10 支蜡烛，被风吹灭了 3 支，此后便一直燃烧下去了。说明 最后剩下的只有灭掉的 3 支，其余的都燃烧尽了。
34.烟商的损失
一位顾客要买 2 元的香烟。他给了 5 元钱，烟商没有零钱可找，便向其 他商人兑换成 5 张 1 元的票子。顾客拿着香烟和找回的 3 元钱走了。一会儿 兑换钱的商人说那 5 元的钱是假的，烟商只得给他一张真的 5 元钞票。在这 个过程中烟商损失了多少钱和烟？
解：烟商损失了 5 元现金和价值 2 元的香烟。
35.留下几人
20 名运动员报数后，10～20 号退出，其余留下，留下的运动员是几人？
解：你若脱口而出，认为留下 10 人，那就错了。因为 10～20 号退出， 说明在 10 号前的运动员都留下了，而 10 号前是 9 号，所以留下 9 人。
36.共有几只鸭
河里有一行鸭，2 只前面有 3 只，3 只后面有 2 只，2 只中间还有 3 只， 这行鸭一共有几只？
一共有 5 只鸭子。
37.开出汽车
汽车站每隔 10 分钟开出一辆汽车，请问一小时开出多少辆汽车？
解：一小时是 60 分钟，每 10 分钟开出一辆，加上开始开出的一辆，一 共开出：
1＋60÷10
＝1＋6
＝7（辆）
38.正数、倒数
同学们排队去看电影，小明排在正数第 9 人，倒数第 10 人，这队一共有 多少个同学？
解：小明排在正数第 9 人，说明他前面有 8 人，倒数第 10 人，说明他 后面有 9 人，再加上小明，这队的人数是：
（9－1）＋（10－1）＋1
＝8＋9＋1
＝18（人）
39.牧羊
一个牧羊人，第一天发现少了 2 只羊羔，第二天发现又少了 2 只羊羔， 第三天他认真地寻找了一下，发现羊群中有一只披着羊皮的狼，原来羊羔被 这只披着伪装的狼吃掉了。请问，这狼一共吃了几只羊羔？
解：第一天少 2 只，是把伪装的狼也当作羊数了，实际被狼吃了 3 只羊， 第二天实际就是少了 2 只，所以一共被狼吃了 5 只羊羔。
40.做工
两个父亲和两个儿子做工挣了 3600 元，但当他们平均分款时，每人却得 了 1200 元。
你认为这样的事情可能吗？
解：可能。两个父亲和两个儿子是祖孙三人。
41.试卷相同
在一次数学测验中，尽管老师监视很严，考试时间又很短，学生根本不 可能作弊。可是改卷时却发现两张完全相同的试卷。
你认为这种情况可能发生吗？
解：人们受思维定势的影响，总以为凡是试卷都被学生做过了，却忽略 了会有一题没做交白卷的人。
有两个同学交了白卷，所以他们的试卷完全相同。
42.男孩女孩
排队时要求在每一个男孩后面站一个女孩，同时每一个女孩后面要站一 个男孩。至少要几个人才能站成这样的队形？
解：两人。一个男孩和一个女孩背靠背地站着即成。
43.登楼
某人从地上登上四层楼需要 3 分钟。他以同样的速度，从地上登上八层 楼需要多少分钟？
解：有人说 8 层是 4 层的 2 倍，用的时间也必然是 2 倍，即：3×2＝6
（分钟）。这样答便错了！
实际从地上到四层只爬 3 段楼梯，而从四层到八层却必须爬 4 段楼梯， 所以总共用 7 分钟。
44.哪车更近
554 号列车以每小时 80 公里的速度从连云港开往徐州，513 号列车以每 小时 100 公里的速度从徐州开往连云港，当他们在途中相遇时，哪列车离徐 州更近些？
解：距离相等。
45.车过山洞
一列长 1000 米的列车，以每分钟 1000 米的速度前进。 请问，它穿过 1000 米长的山洞需要多长时间？
解：车速每分钟 1000 米，通过 1000 米长的山洞，有人会脱口而出，1 分钟通过呗！
其实他忽略车身长 1000 米这个因素。车头进入山洞到车身离开山洞，列 车运行的距离实际是“车身＋洞长”，因而必须 2 分钟才能通过山洞。
46.烟向何方
如果列车以每小时 120 公里的速度向北行驶，此时南风的风速是每小时
30 公里。想想看，列车烟囱里冒出的烟应飘向何方？
解：因为车速快于风速，烟囱里冒出的烟仍是向南的。
47.药瓶装水
用 100 毫升的药水瓶装水，因为瓶子的刻度没有到达瓶口，你有什么办 法只用这只瓶，知道它装满了水，水的体积是多少？
解：关键是求出瓶口没有刻度那部分的体积。 先不将水注满，量出刻度。再将瓶子塞上瓶盖倒立，看刻度减少了多少，
减少的数字便是没有刻度那部分的体积。加上 100 毫升后的得数便是满瓶水 的体积（1 毫升为 1 立方厘米）。
48.多少钱？
爸爸买来了一些橘子。 儿子问：“橘子多少钱 1 斤？”
爸爸说：“我身上的钱，若买 3 斤余 2 角，若买 4 斤便缺 3 角钱。自己 算吧！”
儿子算不出。
你能帮他算算：橘子是多少钱 1 斤？爸爸身上是多少钱吗？
解：从买 3 斤可以余 2 角，买 4 斤则少 3 角，可知若再给爸爸 3 角钱， 便可多买 1 斤橘子。说明橘子每斤的价是：2 角＋3 角＝5 角。从而爸爸身上 的钱也便可知。
（2＋3）÷（4－3）＝5÷1＝5（角）????橘每斤价
5×3＋2＝17（角）＝1.7（元）?????爸爸的钱
49.侦察过桥
敌人在一条大桥的中间设一个了望哨，每隔 5 分钟巡视一次。桥上不准 任何人进出。
侦察员小王想通过大桥，深入敌后。可是桥很长，约走 7 分钟。怎么办？ 最后小王终于想出了办法，大摇大摆地通过了大桥。
你知道小王想了什么办法吗？
解：敌人每 5 分钟巡视一次，可是通过大桥却需 7 分钟。这就是说，凡 是想进出的人，都不能逃出敌人的眼睛。过桥似乎是不可能的。
但是侦察员小王却利用敌人每隔 5 分钟巡视一次的规律，悟出了过桥的 办法：他趁敌人第一次巡视刚刚进屋，便迅速过桥，等敌人第二次巡视时， 他已到达了望哨的另一侧，便迅速转过身来往回走，敌人自然要阻止他，令 他返回。这正是小王所希望的，便装着无可奈何的样子，再次转过身来往回 走。这样，便大摇大摆地通过大桥，深入到敌人的后方了！
50 挑出假币
某人将一枚假银元混进了一堆真银元中，从外表上无法区分，只知道假 银元是灌铅的，比真银元重。
现在给你一架天平，要求在 50 枚银币中将假币挑出，至少需要称几次？ 解：若每次称 2 枚，有可能需称 25 次。这种办法最笨拙。 较好的办法是：将 50 枚银币一分为二，各放在天平一端，假币必在重的
一端。然后，再将重的这段分成 12 和 13 两份，从 13 枚中取出 1 枚，若恰巧 取出的这枚就是假币，则天平两端必然平衡。这样只需两次便挑出了假币。 如果天平不平衡，则假币在重的一端，再将 12 平分两份再称??这样下
去，最多用六次便可以挑出假币。 所以，最少也需两次。
51 几只苹果
妈妈从街上买回一篮苹果。她分一半给王大娘。路过姥姥家，又将余下 的苹果留下一半给姥姥。回到家时，将一半分给小华，余下的一半分给丽丽。 这时妈妈的篮子里只剩一只苹果了。你知道妈妈一共买多少只苹果吗？
解：这类问题用倒过来想很容易解决。 篮子里只剩一只苹果是分一半给丽丽后余下的，没分给丽丽时，应是 2
只苹果。这 2 只苹果又是分给小华一半后余下的，可知未分前有 4 只苹果?? 这样，一直追溯下去，便找到了答案。
解法 1：
解法 2：用分数解：
1×2×2×2×2=16（只）
1 ? ?1?
1? ? ?1 ?
1? ? ?1 ?
1? ? ?1 ? 1?
? ? ? ? ?
? 2? ? 2? ?
1 1 1 1
? ? ?
2? ? 2?
? 1? ? ? ?
2 2 2 2
= 16（只）
即：妈妈共买 16 只苹果。
52.半数加半个
小明问：“王叔叔，你的西瓜是多少个？” 王叔叔笑着说：“第一个人买去半数加半个，第二人买去剩下的半数加
半个，第三个人买去第二个人买后的半数加半个，最后余下的被我送给了军 属张爷爷，仍是半数加半个。”
小明疑惑的问：“这么说，你的西瓜是切开来卖的了？” “切开？拿走的都是完整的呀！”王叔叔说。 小明皱起了眉：这是怎么回事呢？ 解：王叔叔送给军属张爷爷 1 个西瓜：
0.5+0.5=1（个） 第三个人买走了 2 个西瓜，之前王叔叔有西瓜：
（1+0.5）×2=1.5×2=3（个） 第二个人买前，王叔叔有西瓜：
（3＋0.5）×2=7（个） 第一个人买前，王叔叔有西瓜：
（7=+0.5）×2=15（个）
这样，第一个人买 15 的一半又半个是 8 个。第二个人买余下 7 个的半数 加半个是 4 个。第三个人买再次余下 3 个的一半加半个是 2 个。送给军属张 爷爷的恰是 1 个。
53.难分的桃
一群猴子摘了一堆桃，便将它等分成几堆，可是总是分不均：分成 2 份，
余 1 个；分成 3 份，余 2 个；分成 4 份，余 3 个；分成 5 份，余 4 个；分成
6 份，余 5 个。 猴子摘的桃至少有多少个呢？
解：从几次分桃的余数看，总是缺 1 个。假如在这堆桃上增加 1 个，分
成 2、3、4、5、6 份都恰好整分，也就是这堆桃子加 1 后，便是 2、3、4、5、
6 的公倍数了！
题中问这堆桃至少有多少个？只要求出 2、3、4、5、6 的最小公倍数， 再将加进的 1 个减去便是这堆桃子数。
2、3、4、5、6 的最小公倍数是 60。 所以这堆桃子是：60-l=59（个）。
54.六把空椅
某人请客，来了许多客人。接着又来了三对夫妇，其中一对年轻夫妇没 带孩子，其余两对夫妇各自都带一个孩子。
此时客厅里只有 6 把空椅子，主人刚要去借椅子，客人说：“不必了， 刚好够坐。”说着便都坐下了。
大家一看，果然 6 把椅刚好坐满，而且每把椅子上只坐一个人，并没有 站着的。
你能说出这是怎么回事吗？
解：按照常规思维，三对夫妇已经是 6 个人，再加上他们中带来的孩子， 应是 8 个人。
可是事实是：6 把椅子刚好坐满，而且一椅一人，没有站着的，更没有 2 人坐一椅的。
真是怪事儿！ 如果跳出常规思维框框，想到这三对夫妇间会不会存在某种亲缘关系，
也即父母与孩子的关系，便会豁然开朗：没带孩子的年轻夫妇，原来是另外 两对夫妇的孩子！这样，便恰好是 6 个人，正好坐满了 6 把椅子。
答案竟是这么简单！
55.至少几只猫
小华抱了只猫从屋里出来，大声喊道：“妈妈咱们家来了一些猫！屋里 四个墙角，每个墙角蹲一只，每一只前面都有 3 只猫。”
“这么多猫呀！”妈妈也很惊奇，“一共是多少只呀？” “多少只你自己算嘛！”小华说。 妈妈思考了一会，说：“加上你这只，一共是 17 只吧！” 小华听了直摇头。
妈妈算的不对吗？为什么？
解：问题的关键是怎样理解“每只猫前面都有 3 只猫”这句话。 因为所谓“前面”，并没有距离的限制，紧挨着面前称“前面”，稍远
一些也称“前面”。所以，每一个墙角前面的猫都有 3 只猫在它的前面。这 样，屋内四个墙角四只猫，加上小华抱着的猫，总共只有 5 只猫。
56.装满水缸
学雷锋小组每天给军属王奶奶送 4 桶水，王奶奶早、中、晚三餐用去 3 桶。
王奶奶的水缸能容 10 桶水，照这样，需要几天，水缸的水才能装满？
解：你也许这样想：每天送 4 桶用去 3 桶，水缸里只剩下 1 桶。水缸总 共可装 10 桶水，10 天就满了！
这样便大错特错了！
其实到第六天，水缸里已积存了 6 桶水，第七天再送去 4 桶，水缸便装 满了！
57.虫蛀的厚度
一部书共两册，并排地摆在书架上：一只可恶的蛀虫，从第一册的第一 页咬起，一直咬到第二册的最后一页。两册书每册的内页厚 3 厘米，封面和
封底各厚 1 厘米。请你细心地算一下，这只蛀虫一共咬了多少厘米厚度？
4
小明的计算方法是：
1.两册书的内页共厚：
3×2=6（厘米）
2.两册书的封面和封底共厚：
1 ×4 = 1（厘米）
4
3.蛀虫咬的厚度是：
小明算得正确吗？
6+1=7（厘米）
解：虫蛀的厚度，一些人的思路和小明一样，认为这样做是正确的，其 实却错了！
题中已经告知，两册书并排在书架上，蛀虫是从第一册的第一页，一直
咬到第二册的最后一页。实际第一册的封面和第二册的封底都没有咬透，咬 透的是两册书的内页和第一册的封底及第二册的封面。
因此，虫蛀的厚度应是：
1
3×2 + ×2
4
1
= 6 +
2
= 6 1 （厘米）
2
58.共用时间
尧尧家离学校 300 米，他每分钟走 50 米。一天上学时走了 100 米时想起 忘了带劳动工具。便仍按原来的速度回家拿工具。
请问这次上学尧尧共用几分钟？
解：因为尧尧走到中途又返回，一些人往往在这个关键处出错，有的算 成 10 分钟，有的却算成 8 分钟。
其实，尧尧从 100 米处返回，再返回到离家 100 米处，共走了三个 100 米，离学校还有 200 米。
因此共用的时间是： 解法 1：
解法 2：
解法 3：
［（300-100）+100×3〕÷50=10（分）
（100÷50）×3+（300-100）÷50=6+4=10（分）
300÷50+100×2÷50=6+4=10（分）
59.六棒四形
尧尧手里摇晃着 6 根小棒棒，高声地招呼着：“喂，喂，喂！比智力， 看本领，6 根棒能围四个三角形。”开始时，同学们以为他故意闹着玩的， 谁都知道，一个三角形有三条边，6 根棒围成四个三角形，简直是天方夜谭！ 后来，尧尧竟认真起来了：“不信？咱们打赌。”同学们便围上来，叫 尧尧摆给大家看看。只见尧尧不慌不忙，胸有成竹。摆好后，大家一数，果
然是围成了四个三角形。 你能知道，尧尧的小棒是怎么摆放的吗？
解：这个问题，按照常规思维是不可能的！在同一个平面上，6 根小棒 不论怎么摆，也无法围成四个三角形。
遇到“死胡同”，思路必须及时调整方向！ 假如不在同一平面上，比如把有的小棒立起来摆会怎样呢？ 只要思路跳到这一步，便可以找到答案了！ 尧尧的摆放方法是：
瞧，6 个小棒围成了立着三个三角形，加上平面上的一个，正好是四个 三角形。
60.杯子不坏
“爷爷常常提出一些奇怪的问题”，宁宁说，“夏天我和爷爷在 100 米 高的楼顶上乘凉，爷爷拿着他手里的玻璃杯说，我把杯子扔向天空，当杯子 落下 100 米时却并没摔坏，这可能吗？”
“大家说，楼下是不是铺了很厚的棉花或海绵等极柔软的东西？” “爷爷说，不，是光滑的水泥地面。” “大家又说，那就是你这杯子很特殊。” “爷爷说，也不，是普普通通的玻璃杯子。” “大家都认为，这是不可能的。可是，最后听爷爷讲了道理，却是真的。” 你能说出是什么道理么？ 解：爷爷提的问题真够怪的：普普通通的玻璃杯，从 100 米高的楼顶扔
下，落到水泥地面上还摔不坏，这怎么可能呢？ 一般人都是这样认为的。
遇到这种问题，要认真地推敲题中的条件。爷爷说的是：在 100 米高的 楼顶，把杯子向天空掷去，这就是说，玻璃杯离地面的高度必定是大于 100 米。
再看看爷爷的问题是什么：当杯子下落 100 米时，却并没有摔坏，这可
能吗？ 啊！明白了！
杯子下落 100 米时，还没有到达地面哩，它怎么会坏呢？
61.磅秤称牛
小朋友都知道曹冲称象的故事。曹冲是先把大象放在船上，记下水位。 再让大象下船，向船上放石头，使石头的重量与大象的重量水位一致，最后 称出石头的重量，把一个当时的难题解决了。
现在有一头体重约七、八百斤的黄牛，准备宰杀。可是屠宰场只有一台 最多只称五百斤的磅秤，要求只用这架磅秤，称出牛的重量，应如何解决呢？ 解：当然不能把牛杀掉，肢解以后再称，那样就没有思考价值了。
牛的重量超出磅秤限量几百斤，又不准把牛肢解以后再称，这可真是个 难题。
只要开动脑筋想办法，总会找到解决的途径的。 想想，除了秤还有什么能称东西？天平也可以。不可能用天平称牛，然
而，天平称东西的方法，却给我们提供思路：它一端放砝码，一端放物品， 两端平衡，便称出了物体的重量。
有了，在磅秤旁放一块与底座水平的木板，让牛前足踏在磅秤底座上， 后足踏在木板上，称出一个重量，而后再把牛调个方向站立，让它后足踏在 磅秤底座上，再称出一个重量，这样，将两次称得的重量相加，就是牛体的 总重量。
难题也便解决了！
62.天气情况
已经是晚上九点了，董尧尧仍在复习功课，外面忽然下起雨来了。 爷爷说：“尧尧，考考你，再过 48 小时，会不会出太阳？” 尧尧觉得爷爷在开玩笑：“我又不是气象员，怎么能知道两天以后会不
会晴天？” 可是当爷爷说出答案后，尧尧佩服得连连点头称“是”。 请问：爷爷怎么会知道 48 小时后的天气情况的？
解：寻找一个问题的答案时，必须细心地分析题中的所有条件。 尧尧忽略了爷爷问他的时候恰是“晚上九点”，因而便不可能断定 48
小时后会不会出太阳。
从晚上九点开始，再过 48 小时，正好是第三天晚上九点，不论天气是阴 是晴，断定是不可能出太阳的。
63.巧分苹果
奶奶拿来 16 只苹果，说：“把它分成三份，然后再吃。元元的要比倩倩 的少 3 个，却比尧尧多 2 个。谁算好了，谁先拿走”。
元元不会分，倩倩也不会分，最后还是尧尧给分好了。 你知道应该怎么分吗？
解：根据奶奶的要求，倩倩比元元多 3 个，元元比尧尧多 2 个，则倩倩 比尧尧多 5 个。以尧尧作标准，从总数去掉 2+5=7（个），余下的除以 3 便 是尧尧应分的苹果。所以，
尧尧得：［16-（2+5）］÷3=3（个） 元元得：3+2=5（个） 倩倩得：5+3=8（个）
64.贵 1 元
某人买一个瓶子和一个软木塞，共花 1.10 元。他问店家：“瓶子和软木 塞各是多少钱？”
店家回答：“瓶子比软木塞贵 1 元！”
“这么说，瓶子 1 元，软木塞 0.1 元喽。”某人答道。 可是，店家直摇头。你知道为什么吗？
解：如果软木塞是 0.1 元，瓶子 1 元，那么瓶子比软木塞贵 1-0.1=0.9
（元）了。所以这样的回答是错误的。 正确的算法应该是：
软术塞价：（1.1-1）÷2=0.1÷2=0.05（元） 瓶子价：1.1-0.05-1.05（元）
65.每打邮票
我们知道 5 角 1 枚的邮票每打是 12 张，你能知道 1 元 1 枚的邮票，每打应有多少张么？
解：有人也许会回答：1 元 1 枚的邮票每打应有 6 张。因为 1 元是 5 角 的 2 倍，5 角的 1 打是 12 枚，1 元 1 打的张数必
缩小 2 倍。 这么回答便错了！
因为邮票不论面值大小，每打都一律是 12 张。
66.仅有 12 个
我国有 12 亿人口，每人都有一个，而全国却仅有 12 个。你知道是什么 吗？
解：每人都有一个属相：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、 犬、猪共 12 个。
67.长胡子山羊
山坡上有 20 只山羊，其中母山羊有 12 只，你能知道长胡子的山羊是多 少只么？
解：山羊不论公、母，都长胡子。题中并不是问公山羊有多少只的，所 以长胡子的山羊仍是 20 只。
68.查车票
某人乘火车外出旅游。听说查票了，他忙掏出了自己的车票。列车员和 乘警走进了他所在的 3 号车厢后，看了他的车票。这时，他发现这节车厢里
的人有车票的只占 1 。
3
奇怪的是，列车员和乘警却什么也没说，便走了。这是什么原因呢？
解：列车员和乘警是负责检查车票的，可是车厢里的人有票的只占
1
，他们却不闻不问地走了，这现象确实奇怪。
3
原因是：一般人总认为车厢里会有许许多多的乘客。其实 3 号车厢中只
有这位游客，加上两位查票的才3个人，持票的只占 1 ，想到这一步，原
3
因便找到了！
69.取硬币
一天，倩倩要猜谜语，爷爷却要她解一个难题：有一块 4 米见方的地毯， 平铺在地上。正中放着 1 枚硬币，不准用别的东西勾取，也不许踩在地毯上 或爬上地毯，只能亲自用手拿到硬币。
有什么办法可以解决呢？
解：地毯 4 米见方，显然伸手是够不到的。不准勾取、不准踏上地毯， 初一看是无法解决的，如果地毯能变小些就好了！
想到这一步，问题就接近解决了： 从某一边开始，将地毯慢慢地卷起来，这样就可以根据要求，亲手取到
硬币了。
70.啤酒钱
张伯伯在饭店吃饭，连啤酒共付 10 元钱。饭菜钱比啤酒钱多 4 元。张伯 伯喝啤酒花了多少钱？
解：有人会这么做：10 元-4 元=6 元。便说饭菜用 6 元，啤酒用 4 元。 可是这样饭菜只比啤酒钱多 2 元了！
正确的做法是：
（10-4）÷2=6÷2=3（元）?????啤酒钱
10-3=7（元）??????????饭菜钱 或：（10+4）÷2=14÷2=7（元）????饭菜钱
10-7=3（元）??????????啤酒钱
71.没有摔伤
某人虽没有特殊本领，可是他从十层大楼的窗户中跳了出来，却没有摔 伤。这是怎么回事呢？
解：十层大楼，人人都一下子联想到它有几十米高。但是题目中并没有 说明某人是从哪一层的窗户向外跳的。想到这一步，原因便找到了：
某人是从第一层的窗户向外跳的，这样，并不需要特殊技术，自然也不 会摔伤。
72.无人让座
五年级二班是个学雷锋先进中队，人人都文明礼貌、助人为乐。一次全 班乘汽车外出春游。中途上来一位瘸腿老人，可是全班 35 个同学没有一个起 身让座的，这是什么原因？
解：按照常理，少先队员对一个身体不好的老人是应该让座的，更何况 事情又发生在学雷锋先进中队里。但是全班 35 人却没有一个起身让座的，着 实令人奇怪！
感到奇怪是总认为汽车中已经坐满了人。如果汽车中本来就存在“空 位”，队员们还需要让座吗？思路跳到这里，原因便找到了。
73.老鹰叼鸟
树上有 10 只小鸟，被突然出现的老鹰叼走了 1 只，树上还有几只小鸟？
解：若是问剩下的鸟，应有 9 只。问的是树上的鸟，应该是一只也不会 有，全部被老鹰吓跑了！
74.锯三角板
一块三角形木板，锯去一个角，还有几个角？
解：三角形板如果锯去一个角，它的角不仅不会减少，还增加了一个角， 这与普通的减法可不同。三减去一却变成四了。
75.蛙落水池
一只青蛙掉进了水泥池里，池深 1 米，青蛙每次能跳 0.5 米。它多少次 能跳出池来？
解：两个 0.5 米便是 1 米。也许有人会说：两次能跳上来！ 这样答是不符合实际的。其实，它永远也跳不上来。
76.海水上涨
一人在轮船的舷梯上，距海面只有 100 厘米。此时海水每 5 分钟上涨 50 厘米。如果他不迅速离开舷梯，半小时后会怎样？
解：半小时后海水上涨了：50 厘米×（30÷5）=300 厘米。此人原来距 海面只有 100 厘米。但是，不要忽略“水涨船高”这个因素，他不会被水吞 没的。
77.铅坯零件
一个铅坯可以制一个零件，每 6 个零件的下脚料，又可再熔成一个零件 坯。现在有 36 个铅坯，共可做几个零件？
解：36 个铅坯除做了 36 个零件外，下脚料仍可做 36÷6=6 个零件。第 二次制成的 6 个零件，下脚料仍能做一个零件。所以，36 个铅坯总共可以做 的零件是：
36+36÷6+6÷6= 36+6+1=43（个） 你也是这么想的吗？
78.门牌号码
董尧尧说，他家的门牌号码是个两位数，两个数字的和是 6，两个数的 积是两数商的 9 倍。
你能知道他家的门牌号码吗？
解：用尝试的方法便可找到答案。
从“号码是两位数，数字和是 6”，而 6 分解成两个数，只有三种可能：
①1，5 ②2，4 ③3，3。再根据“两个数的积是两个数商的 9 倍”来分析三 种情况，①与②两种组合都不符合要求，只有第③种组合是适宜的。
所以，董尧尧家的门牌号码是 33。 元元问倩倩：“今年几岁了？”
79.现在几岁
倩倩说：“我 3 年后的岁数是 3 年前岁数的 3 倍，是爸爸告诉我的。” 可是，元元却算不出。你会算吗？
解：倩倩 3 年后的岁数是“现在的岁数+3”，三年前的岁数是“现在的 岁数-3”。据此，可以列方程。
设：倩倩今年为 x 岁，则
3×（X-3）=X+3
3X-9=X+3
3X-X=3+9
2X=12
X=6
即：倩倩今年是 6 岁。
80.矿石体积
尧尧在海州的锦屏山上捡到一些小矿石。他想把这些大大小小的矿石体 积都算出来。可是这些小矿石一块块都是不规则形体。后来，他竟用一只 500 毫升的量杯把矿石的体积都算出来了。你知道他是怎么做的吗？
解：尧尧先在量杯中注入一些水，记下水的刻度（体积），而后把矿石 投进水里，这时水的刻度必然升高。
尧尧用水面升高后的刻度，减去未投矿石前水面的刻度，它们的差，就 是投进那块矿石的体积。这样，便可把一块块小矿石的体积都计算出来了。
81.间隔几人
15 位同学排成一列横队，从左边数尧尧是第 10 名，从右边数亮亮是第
10 名。 请你算一算：尧尧和亮亮中间隔着多少人？ 解：可以这么想：
从左数，尧尧是第 10 名；从右数，亮亮是第 10 名。10+10=20，可是全 部只有 15 人，说明多出的 5 人（20-15）是重复计数了，即，这 5 个人都被 数了两次。
要求尧尧和亮亮中间隔着几个人，还应该再从 5 人中将尧尧和亮亮减 去。即：
10+10-15-2=3（人）
82.谁献书多
尧尧、亮亮和元元都有一些课外书。尧尧的书比亮亮的书多，亮亮的书
比元元的书多，他们各自拿出 1 献给班级图书箱。谁献的书最多？
5
解：因为各人所有的课外书数量是： 尧尧的书＞亮亮的书＞元元的书。
所以，各献出 1 后，仍是：
5
尧尧书的 1 ＞亮亮书的 1 ＞元元书的 1 。
5 5 5
可知，尧尧献出的书最多。
83.俐俐的钱
宁宁和俐俐两人共有 18 元钱。如果宁宁把自己的钱平均分成 3 份，拿出
1 份给俐俐。那么，俐俐的钱就是宁宁剩下的钱 3 倍还多 2 元。你能知道俐 俐原来是多少钱吗？
解：宁宁将钱拿出 1 份给俐俐，俐俐若去掉 2 元，便正好是宁宁剩下钱 的 3 倍了。如图：
从总钱数去掉 2 元后，两人的钱正好相当于宁宁剩下钱数的 4 倍
（3+1=4）。所以， 宁宁的钱原有：
（18 – 2 ）÷（3 + 1）÷〔1 – 1 〕 = 16÷4 ÷ 2 = 6（元）
俐俐原有的钱是：
3 3
18-6=12（元）。
84.牛奶和水
尧尧倒满一杯牛奶。喝了 1 后，再倒满水，又喝了一杯的 1 ，又倒满
6 3
水后喝了半杯。最后用水加满杯，一次喝干。 尧尧喝的水多还是牛奶多？ 解：尧尧喝的水与牛奶的总量其实与怎样喝法没有关系。
因为喝下去的牛奶，总量是一杯；喝下去的水，总量也是一杯。是同样 多的。
即都是：
1 1 1
+ +
6 3 2
1 2 3
= + + = 1
6 6 6
85.什么时间
某人夜里醒后，听到钟声敲了一下，大约过了数十分钟，又敲了一下， 再过了数十分钟后，又敲了一下。他家的钟并没有毛病。你能判断第三次敲 钟是什么时间吗？
解：自鸣钟报时，都是每隔数秒钟敲一下。可是某人夜里听到的三声敲 响，却是相隔数十分钟，他家的钟又没有毛病，这究竟是什么原因呢？
首先断定当时不会是三点，也不会是两点，因为敲钟的间隔不同平常。 若是午夜一点半，只有两声，且间隔是 30 分钟，那么第一声是怎么回事呢？ 对了，是刚醒后听到的，那时正是午夜 12 点半的一响被他听到了。
由此可断定：当时正是 1 时半。
86.喜鹊和麻雀
树上有 4 只喜鹊，还有 5 只麻雀。后来飞走了 5 只。请问：这 5 只中至 少有几只麻雀？
解：因为喜鹊总共只有 4 只。假定这 4 只喜鹊全飞走了，那么，5 只中 至少要有 1 只麻雀。
87.方阵人数
一队战士排成方阵。战士小王的前、后、左、右，数到他都是第四。你 能知道这个方阵总共有多少名战士么？
解：小王的前、后、左、右人数相等，说明他正居方阵正中，数到他是 第四，说明他前、后、左、右各有 3 人，连他自己便是 7 人，也即方阵的边 长。
可知总共有战士：7×7＝49（人）。
88.董尧尧换书
暑假里，董尧尧拿着一些课外书与同学交换着看。每到一位同学家，就 把自己从家里带出的书一半送给同学，这位同学又把自己的书送给尧尧一 本。就这样，尧尧到了几位同学家。当他高高兴兴回家时，手里还剩下 2 本 书。
想一想，董尧尧开始时从家里拿出多少本书？
解：尧尧回家时拿着的 2 本书，其中 1 本是最后一位同学给他的，另一 本是自己从前一家带来的书拿出一半后剩下的。依此追溯上去，可知他开始 时从家里拿出的书也是 2 本。
89.打乒乓球
尧尧、亮亮和元元，三人一起练乒乓球。他们约定只玩 1 小时，两两对 打，每人玩的时间要相同，请问：他们每人各打多少分钟才合理？
解：因为是双人对打，每人都要打两次，所以约定时间是 1 小时，按一 个人计算便是 2 小时了。
每人打的时间一样长短，就是由 3 个人来平分 2 小时的时间。即，
60×2÷3＝40（分） 也就是，每人可以打 40 分钟。
90.对时
尧尧一觉醒来，床头的小钟却静止在 5 点上了。他忙上足了发条，可是 却不知应该调在几点上，只得到朋友家去看钟点。
朋友家的电子钟是十分准确的。他看了朋友家的钟，回家后稍一计算， 便把钟拨准了。
你能知道尧尧是怎样判断和拨准小钟的么？
解：尧尧已经把停钟上足了发条，便可知道钟上的离家时间和回家时 间。
到朋友家去，可从朋友家的钟上知道从到达到离开时共耽搁了多少时 间。
从离家的全部时间减去在朋友家的全部时间，得出往返路程的时间，只 要知道到朋友家单程所用的时间，便可把自己的小钟拨准了。
奇趣游戏
数学游戏是根据数学的法则、规律编制而成的寓学于乐活动资料，内容 生动有趣，扑朔迷离。局外人常常苦思不解。揭穿了秘密，却又令人恍然大 悟。
数学游戏形式很多。有猜数、猜谜游戏，对奕游戏，演示游戏，等等。 猜数游戏是要对方按规定要求，进行一系列运算。尽管各人开始所写的
数各不一样，但结果都在表演者预料之中。 演示游戏是借助必要的工具，如图、表、骰子之类，要对方在规定的器
具上选数。表演者的器具是运用一定的数学原理编制而成的，根据对方提供 的信息，通过简单的运算，便可猜中对方的所选。
对奕游戏，是两人或多人按照一定的程序，取数或移动棋子，而后决定 胜负。
数学游戏，既可娱乐身心，令人兴味盎然，又能活跃思维，增长智慧， 从中更可以领悟到数学的无穷妙趣。
1.瞒不住
表演者说：“咱们都做过‘虫蚀算’的题目了，现在请各位任意写一个 多位数。”
他的话音刚落，有人说：“写好了！” “那就请你把这个数的各位数字加起来。”表演者说，“从你写的多位
数中减去这个和。在减得的差中，你随便瞒下一个数字，把余下的数字告诉 我，我能马上猜出你瞒下了几。这就叫‘瞒不住’。”
大家觉得很玄乎，便纷纷按照要求写数、计算了。 俐俐写的数是：4567923。
按要求计算过程是：
4＋5＋6＋7＋9＋2＋3＝36
4567923－36＝4567887
他将 8 字瞒了一个，告诉表演者余下的数字是：4、5、6、7、8、7。 只见表演者稍一思索，果断地说：“8 字被你瞒了一个。” 众人问：“是么？”
俐俐惊诧地点点头。
接着，玲玲说：“我计算的结果瞒了一个，还剩 3、2、4、5、6、7。” 原来玲玲这次写的是：7654321。
计算过程是：
7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28
7654321－28＝7654293 她颠倒着将数字报了出来，暗暗地瞒下了 9。 只见表演者马上回答说：“你瞒下的数字若不是 0，必定是 9。” 果然瞒不住！
众人奇怪：表演者掌握了什么诀窍呢？
解：任何一个多位数，减去它自身的数字和，所得的差必定是 9 的倍数。 根据被 9 整除的数的特征，表演者只要将对方报出的数加起，看所得的
和与 9 的倍数相差几，差数便是被瞒住的数。
如俐俐报出的数是 4、5、6、7、8、7，这几个数字和为 37，而比 37 大
的 9 的倍数是 45，37 比 45 少 8，所以断定被瞒下的数字是 8。 玲玲报的数字和是：3＋2＋4＋5＋6＋7＝27，27 恰是 9 的倍数，对方若
瞒下的不是 0，则比 27 大的 9 的倍数是 36，36－27＝9，所以，瞒下的非 0
即 9。
2.只抓尾巴
表演者举起一张数字卡片，上面写着“667”。接着说，这是他的“数字 侦探”。
众人忙问：“它能侦探什么？” 表演者说：“当然是侦探数字喽！三位以内的自然数，只要尾巴被它接
触到，它就侦探出这个数的全部！” “咱们悄悄地写下一个数，它也能侦探出吗？”有人怀疑地问。 “那当然！”表演者说，“你们尽管写吧，一位数、两位数、三位数都
行！” 众人纷纷报告：“写好啦！”
表演者说：“请把写的数与我的秘密侦探 667 相乘，只要把积的尾数告 诉我，抓住了尾巴，各人原先写的数，我便全部知道。”
有人怀疑：咱们写的数千差万别，位数也各不相同，667 能有这么大的 神通？
表演者见观众迷惑的神情，忙接着说：“与 667 相乘，积的位数肯定不 少，但是我要的尾数却不多：你写的若是一位数，就只告知我积的最后一位； 是两位数的，也只要积的最后两位数；是三位的，只要积的最后三位数。”
表演者刚交待清楚，报数的便此起彼落：
“我的尾数是 9！”
“那你写的一定是 7。”表演者随口应答。 “我的尾数是 82。”
“你写的是 46！”
“我的尾数是 442。” “你写的是 326！”
??
一问一答，速度快得像爆米花，没有提出不同意见的。 表演者十分自信说：“我的侦探 667，只要抓住一点信息，便能迅速顺
藤摸瓜，使全部真相大白，从来没有失误。”
众人不解：667 是怎么侦探的呢？
解：667×3＝2001，任何三位以内的数与 2001 相乘，积的尾数必定仍 是原数。
表演者要求用对方所想的数与 667 相乘，他只要将对方告知的尾数再乘
以 3，则必然是原数了！
如对方告知尾数是 9，9×3＝2 7 ，可知对方想的数是 7 即 667×7＝
4669。
3.魔钟
表演者拿着一个自己制作的画在硬纸上的钟面，神秘地说：“别看我这 钟面很不起眼，可是，它却是个魔钟！”
“魔钟？怎么个魔法？”众人齐声问。 “这钟面上共有十二个数字，”表演者说，“你在心里随便记一下，我
用小杆在数字上点几下，就知道你心里想的数是几。” 大家听了兴趣倍增，都想立即试试。 表演者说：“是这样，我在钟面上点一下，你就把所想的数加上 1，当
你加到 20 时，我的小杆必然指在你所想的数上。” 有趣！果真是这样，那真的是魔钟了！大家将信将疑。 “那就试试吧！”表演者将钟面挂在墙上，面露笑容，充满自信。 一位观众在心里默默地记下 11，表演者用小杆在钟面的数字上点点敲
敲，如同让小杆与数字对话一般。
最后，正当观众默数到 20 时，表演者的小杆恰巧落在“11”上！ 后来众人悄悄地商定默记“4”。 只见表演者又用小杆在钟面上敲点了起来，他每敲点一次，观众就在心
里默默地加上 1，从 4 开始，恰加到 20 时，表演者的小杆又落到 4 点上不动
了。
众人迷惑不解：真是个魔钟！ 解：表面上看，表演者用小杆随意敲点的，实际他是按照一定律指点的。 钟面上只有 12 个数字，要点到 20 为止，则表演者便用 20－12－1＝7。
为什么这样呢？因为点数是从对方默记的数开始的，20 便是对方默记的数＋
12＋自身重复 1 次的和。
表演者在开始点数时是随意的，当点完了 7 后，便必须从 12 点开始，按 逆时针方向点下去，当对方默数到 20 时，表演者的小杆必然落在默记的数 上。
如对方默记“4”。表演者随意点 7 次，4＋7＝11，到此，表演者必须从
12 开始，按逆时针顺序往下点。当小杆指到 4 时，自然便是对方所默记的数 了。
若对方要求数到 21 为止，则 21－12－1＝8，开始的 8 次可以任意点，
到第 9 次，便应从 12 开始按顺序敲点了。
4.你算我取
表演者拿出一副扑克牌。 “哈，要比赛扑克呀？”有人问，“是抓乌龟，还是争上游？” 表演者说：“咱们玩的都是和数学有关系的，不仅可以娱乐身心，还能
促进思维、启迪智慧！” “那就更好啦！怎么玩法？”大家争相询问。
“这么办吧：你们在 A～K13 张牌中任意默记一张。”表演者说话间将扑 克交给了观众，“我说算式，你们计算。最后，我便能从这副牌中，将你们 默记的那张牌取出来。”
这游戏也挺新鲜。 大家便取出一张“6”默记在心，然后把牌插入，又认真洗了几遍，交给
了表演者，忙说：“快取吧，我们记的是哪一张？” “咱们这个游戏叫‘你算我取’，你们还没算呢！”表演者说，“把你
们刚才记的那张牌的点数，乘以 2，加上 3，再乘以 5，最后减去 25。将结果 告诉我。”
大家很快在心里算出了结果：
（6×2＋3）×5－25＝50 忙说：“这么算结果得 50！”
表演者听后，胸有成竹地展开了牌，从中检出一张，高高举起。
众人一看，果然是“6”！ 重新试了几次，表演者每次都正确地取出对方所默记的牌。真是奇妙！ 解：假设对方默记的点数为 x，根据表演者的要求，列成方程是：
（2x＋3）×5－25＝50
10x＋15－25＝50
10x－10＝50
10x＝60
x＝6 根据方程式的特点，表演者可以随自己需要，要求对方将默记的数进行
加、减、乘、除。如要求对方将默记的点数乘以 8，加上 12，除以 4，再减
去 5，则可列方程式：
（8x＋12）÷4－5＝2x＋3－5＝2x－2 这样，假定对方告知你最后的结果是 22，表演者便作如下的运算：（22
＋2）÷2＝12。因为这 22 是对方默记数的 2 倍减 2 得到的，再倒推回去，自 然便是他们默记的数了！
5.心心相印
表演者仍拿着一副牌，向大家说：“现在不必计算了。你们任意默记一 张，就以它作基数，我抽出一张牌，你们就默默地加上 1，我再抽一张，你 们又加上 1??这样，我抽了若干张牌后便停止了。奇怪的是，我最后抽出 的这张牌竟然与你们默记的那张牌点数相同。–这就叫‘心心相印’”。
表演者说罢，将扑克牌展成扇形，请观众背着他任抽一张。众人抽了张 “9”，随即又插进全副牌中，并将牌洗了几次。
表演者说：“现在开始，我从这副牌中拿一张，你们便在基数上加 1?? 当你们数到‘25’时，请说声‘停’。”
于是，表演者一张一张地抽牌，众人心里默默地往 9 上一个一个地加。 一会儿，众人说：“停！”
这时，只见表演者抽出的一张恰巧是 9 点！ 果然心心相印：大家默记的数与表演者最后抽出的数，都是 9 点！
解：到 25 停，就是众人默记的牌点与表演者抽牌张数的和是 25。扑克 牌最大的点数是 13。25－13＝12，当表演者抽到 12 张牌时，连同基数的那 张牌恰是 13。
到这时，表演者不能再随意地抽牌，必须从 K（13）开始，按逆序数从
大到小顺次抽牌，当对方要求停止时，必然抽到点数与对方默记数相同的点 数。
6.底牌总和
表演者拿着一副完整的扑克，非常自信地说：“这副扑克，你们可以任 意将它分成几堆，我虽然没有看见各堆最底层那张扑克的点数，但是我能将 各堆最底层那张牌点数的总和都算出来。”
这简直太神奇了！ 众人便取来了全副扑克，动手分牌。
“还有几个问题需要说明。”表演者说，“第一，请把 A、K、Q、J 和大 王、小王都当作 1；第二，底牌是几点，便用它作基数，每添一张算加 1，到
10 为止，算作一堆，每堆都是这样堆法；第三，最后要告诉我共分几堆，并 把无法成堆的余牌交给我。
众人明白了要求后，便秘密地分牌了。
他们分别以 A、Q、5、4、3、6、7 作为底牌基数，共分成了七堆。最后 余下 2、4、9、Q 不能成 10，作为余牌，交给了表演者。
奇怪的是：当表演者知道共分七堆，并接过余牌后，稍做思索，便说： “底牌点数的总和是 27！”
众人随即翻开底牌，逐个累加，果然是 27。 即：A＋Q＋5＋4＋3＋6＋7
＝1＋1＋5＋4＋3＋6＋7
＝27 大家重新分堆，又表演了几次，表演者的答案百发百中。 表演者是怎么知道的呢？
解：按照表演者要求的那样，各堆牌存在一定的规律：每堆的基数增加
1，这一堆的张数便减少 1。例如底牌是 1 的堆是 10 张，底牌是 2 的堆只有 9 张了，底牌是 8 的堆只有 3 张。又因每堆至 10 张为止，增加一堆，底牌总和 便增加 11。全副扑克总计 54 张。
由此，可得出计算公式如下：
底牌点数总和＝堆数×11－（54－剩余张数）
＝堆数×11＋剩余张数－54 根据这个公式，题中的算式是：
7×11＋4－54
＝77＋4－54
＝27
7.数字长龙
表演者说：“咱们来搞个数字长龙吧。”接着他交待了方法：“一共需
要 11 个人参加写数，第一个人写一个不是 0 的数；第二个人写一个与第一个 人不相同的数，也不准写 0；第三个人写的数，必须是他前边两人所写数的 和；第四个人写的数，又必须是二、三两人写数的和，以后都按这样的规律， 即后一人写的数是他前两人写的数的和，一直到第十一个人为止。”
众人齐声说：“明白了！” “这样，数字长龙写好后，我只问第一个人和第八个人写的数，便可立
即告诉大家：这十一个数的总和来。”表演者补充说。 于是有十一个人，他们秘密地写下了：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ (11)
4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521 表演者问：“第一个人写的数是多少？”
回答：“4”。 “第八个人写的数是多少？” 对方答：“123！”
表演者立即告诉大家：你们 11 个人写出的数，总和是 1357。
大家似信非信，有的用笔，有的用计算器，进行计算验证，折腾了好一 会，果然准确无误！
接着，这 11 个人又重新变换写数，尽管数字排得像长龙，总和不用说就
更长了！可是表演者仍然只问第一、第八个人写的数，便立即说出 11 个人写 数的总和了！
解：如果把题中的数字转化成式子，第八个数与总和间的关系，便一目
了然。
设第一人写的数为 a，第二个人写的数为 b，则 11 个人写的数，便分别 为：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
4 7 11 18 29 47 76
a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，5a＋8b，
⑧ ⑨ ⑩ (11)
123 199 322 521
8a＋13b，13a＋21b，21a＋34b，34a＋55b
相加的结果，十一个数总和为 89a＋143b＝（8a＋13b）×11＋a，其中
8a＋13b 恰好是第八个数，乘以 11 又可以简便计算，因而表演者便很快求出：
123×11＋4＝1353＋4＝1357
8.十问知底
表演者说：“上面是 11 个人写数，只有 11 个数。假如扩大范围，在小
于 1024 范围内任想一个数，让你猜，你需多少次才能猜中？” “这可很难说了，”有人回答说，“把所有的数问遍，需一千零二十四
次，准猜中了！” “那还算什么能耐？”表演者说，“我最多只提十个问题，对方也只需
要回答‘是’或‘不是’，便可以了。” 有人想了个“187”，说：“我想好了，允许你问一百次，看能猜中不？” 表演者说：“最多十问，大家可以作证。”
于是问答开始了。 表演者问：“大于 512 么？” 对方答：“不是！”
“大于 128 么？” “是！”
“大于 192 么？” “不是！”
“大于 160 么？”
“是！”
“大于 176 么？” “是”
“大于 184 么？”
“是！”
“大于 188 么？” “不是！”
“大于 186 么？”
“是！”
表演者大声说：“你想的数在 188 和 186 之间，肯定是 187 了！” 果然没用十问便猜中了！
表演者提的问题，隐含着什么奥妙呢？
解：表演者的问题巧妙地利用了“折半”策略。
1024 连续“折半”的结果是：512、256、128、64、32、16、8、4、2、
1 共十个数。 表演者先折半提问，根据对方回答的“是”或“不是”，用加加、减减
折半数字，逐步缩小猜数范围。如问：“大于 128 么？”对方答“是”，则
在 128 上加它的半数（128＋64＝192）再问，对方答“不是”，则减去 64 的折半（192－32＝160）??这样继续问下去，最后便“水落石出”了！
折半思想，有着重要的应用价值。 例如，某地的地缆线忽然中断了，数千米长的距离，怎么查找故障？
1
用“折半”思想便很容易解决。查线员先在发生故障地段的 处进行
2
测量，确定故障在哪一端，在有故障的一端，仍取它的 1 处测量??依此
2
检测下去，逐步缩小范围，最多抽查十处，故障的准确位置便可找到了！
9.召之即来
表演者说：“新学期开始，大家都喜欢一些吉祥话语，互相祝贺，是吧？” 众人齐声说：“当然啦！吉利话让人听起来愉快、舒畅！” “我可以用数学语言把大家喜欢的吉祥语呼唤出来！”表演者说。 有人说：“我想在新的一年里‘万事如意’！你能召来吗？” “万事如意！好！”表演者说，“数学语言就叫做 3451 吧！” 接着表演者要求：“凡是要求这个祝贺语的人，都把自己年龄告诉俐俐，
由俐俐算出大家年龄的和。” 一会儿，俐俐回答：“算好了！”
表演者说：“请男同学将这个和用 3 乘，再加上自己的出生年、月、日 数，比如 1982 年 7 月 5 日生，便在年龄和上加 1982、7 和 5，再将自己身高 的整厘米数（零头不计）也加上。
“女同学将年龄和用 2 乘，也加上自己的出生年数、月数、日数和身高 的整厘米数”。
不一会，各人都说：“也算好啦！”
表演者接着说：“因为数字 9 最大，9 本身就是吉祥数，请各人将自己 的得数用 9 乘，最后把积的各位数字加起来，直到得出一位数为止。”
按照要求，俐俐的计算过程是：
1.全部参加人的年龄和是：67 岁。
2.用 2 乘这个和（俐俐是女的），再加自己的出生年月日和身高：
67×2＋1983＋6＋13＋143=2279
3.乘以 9：2279×9=20511
4.积的各位数字和：2＋0＋5＋1＋1＝9 表演者说：“算好了，我们便请‘万事如意’出来：请各人将得数再乘
以 300，加上 751！算好的，请报结果！”
俐俐计算得最快：
5.9×300＋751＝3451！ 紧接着，人人都异口同声地说：“得数是 3451！” 于是大家手舞足蹈，高声呼喊：“3451–万事如意！”
解：这仍是根据被 9 整除的数的特征设计出来的。在得出“9”之前的
各种运算：年龄和，出生年月日??都是表演者故意设计的迷魂阵，实质是 要把得数乘以 9，再求积的数字和。
一旦求出了积的数字和（也必然最终得 9），便可根据需要，随心所欲 地安排算式，直至使它得出预定的数字。
如：可以要各人用加得的 9 去除 27000，得到的商再加 451，这样，同样 可以得到 3451。
表演者说：“以往每次我们都只猜一个数，现在我来表演一次连猜两个 数。”
每次猜一个数已经很不容易，连猜两个数就更玄乎了。可能吗？ 只见表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比 1 大的一位数。” 话音刚落，众人说：“写好啦！”
“将你写的数减去 1，再乘以 5，再减去 2，再乘以 2。”表演者一句一 顿地交待方法。
瑶瑶写的是 9，按要求，他不停地计算：
9－1＝8 8×5＝40 40－2＝38 38×2＝76 表演者接着说：“在得数上再随意加上一个自然数。将结果告诉我。” 瑶瑶加上 4：76＋4＝80，便大声报告：“我的得数是 80！” 表演者沉着地说：“你先写的数是 9，后加的数是 4。”
果然连猜两数！ 接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都
各不相同，但是一个个都被表演者准确地猜中了。 大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？ 解：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为 x 和 y，可列
为：
[（x－1）×5－2]×2＋y
化简后为：10X－14＋y
其中 x 为十位数，y 为个位数，当对方报出的数加上 14 之后，便恢复了 原数。
如对方报出结果是 80，表演者便在心中算出 80＋14＝94，十位数 9 便是 原先写的数，个位数 4 便是后加的数。
若对方原先写的是两位数，表演者计算后，个位是其后加的数，剪掉个
位，余下的数便是原先写的数。
如对方写 15，依规则，运算过程便是：
15－1＝14 14×5＝70 70－2＝68
68×2＝136 136＋7＝143
表演者的算法是：
143＋14＝157 便知对方后加的数是 7，原先写的数是 15。
