CNXCT小组的博客

大清早的打QQ去，收到一位网友的信息。问得是正则表达式判断素数的。去年看到过，没记录下来。
正则表达式如下：

^1?$|^(11+?)\1+$ 可以判断素数（换成n个1的形式，n为数字的大小。比如5转换为11111；3转换为111；2转换为11。）

什么是素数？
初中学的吧。我们老师当初教我们的是“质数”。看下概念：
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。

这个正则表达式是什么意思？
【^1?$|^(11+?)\1+$】中间用【|】分开。【|】在正则语法里，表示“或”，作用于其前后两个单元。(还是不明白的看下面，明白的跳过下面这段)

比如【ab|cd】可以匹配“ab”、也可以匹配“cd”，意思是除了“ab”就是“bc”，如果想匹配“abd”、“acd”那【|】的作用域得改下，加个范围
改成【a(b|c)】(匹配结果分配组)或者【a(?:b|c)d】(匹配结果不分配组，更高效率)。

继续刚刚的正则，分为两个分支，其一为【^1?$】和【^(11+?)\1+$】。其中【^】脱字符在正则语法中，除了在中括号【[]】中都是代表开头的意思，在中括号中的表示非。
第一个分支【^1?$】匹配的是“1”或者“”(空字符串)。
第二个分支【^(11+?)\1+$】，先看下括号内的【(11+?)】匹配的是字符“1”后面接着【1+】就是1到无数个1。后面的【?】问号表示非贪婪，就是尽量少的匹配。
接着往后看【\1+】中，【\1】表示引用已匹配的第一个组的结果。也就是第一个【()】括号匹配的结果。同理【\2】就是第二个括号捕获的结果。(小提示：上面提到的【(?:)写法就是不分配组，这样引用的话，就引用不到了】)
【+】就是1到无数个了。这个表达式我们可以这么看。【(11+?)】看成数学中的1+n，其中n为大于0的正整数。外面的【\1+】也就是引用前面这个组的次数。理解成m倍，其中m为大于0的正整数。
那整个表达式就是(1+n)*m。因为n、m都大于0，那么1+n肯定大于1，最小为2，最大为无穷大；m最小为1，最大为无穷大。
那么，一个大于2的正整数的任何大于零的倍数永远都是合数，也就是非素数。

再回过头来看看这个表达式。匹配的分别为0个或1个字符串“1”，也就是数字0，数字1。和其他所有合数。整个表达式，如果成功匹配就是非素数，如果不匹配就是质数。这就是对的了。

if (preg_match('/^1?$|^(11+?)\1+$/i', $subject)) {
	#不是素数
} else {
	# 是素数
}

小提示：此鉴定是否为素数方法仅研究学习用，不能用到正式程序中，字符串过长，会造成非常恐惧大的回溯。

英文博客地址：http://blog.stevenlevithan.com/archives/algebra-with-regexes

在上面的博文中，有提到两个方程式与正则表达式，我们一起来研究下。

• 二元方程17x + 12y = 51，其表达式【^(.*)\1{16}(.*)\2{11}$】。很好理解。【(.*)】也就是0到无数个【.】点号。（这里是接着上文说的，其实，【.】点号想表示的是字符“1”）
  也就是0到无数个1,后面【\1】引用一次。后面【{16}】就是16次。作用于前面的【\1】，也就是16次引用。加上开始的【(.*)】一共正好17次。后面一个就不说了，跟这个一样。
  正则引擎会依次尝试【(.*)】中0到无数个字符“1”，0个字符“1”，1个字符“1”，2个字符“1”一直增加的尝试。直到成功，否则要尝试完所有字符“1”的最大个数(这里是51个字符“1”)。

• 二、三元方程式11x + 2y + 5z = 115，其表达式为【^(.*)\1{10}(.*)\2{1}(.*)\3{4}$】，理解就跟上面那个一样。注意【\2】、【\3】值得是第2，第3个括号捕获的内容，别看花眼了。

——————-分割线——————
上面几个有意思的数学题都是将整数转换为对应个数的字符“1”。下面这个，是转换为二进制数的。
先吃饭，以后再写。

前几天看了鸟哥的BLOG上写的关于正则表达式的回溯与递归的限制时，对贪婪、非贪婪产生的回溯有疑问，遂近段时间，仔细的学习研究了一下，现在把经验心得与大家分享一下。
（我日，这里好像被左侧的图挡着了，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数，换行换行凑字数）
先扫盲一下什么是正则表达式的贪婪，什么是非贪婪？或者说什么是匹配优先量词，什么是忽略优先量词？
好吧，我也不知道概念是什么，来举个例子吧。
某同学想过滤之间的内容，那是这么写正则以及程序的。

$str = preg_replace('%<script>.+?</script>%i','',$str);//非贪婪

看起来，好像没什么问题，其实则不然。若

$str = '<script<script>alert(document.cookie)</script>>alert(document.cookie)</script>';

那么经过上面的程序处理，其结果为

$str = '<script<script>alert(document.cookie)</script>>alert(document.cookie)</script>';
$str = preg_replace('%<script>.+?</script>%i','',$str);//非贪婪
print_r($str);
//$str 输出为 <script>alert(document.cookie)</script>

仍然达不到他想要的效果。上面的就是非贪婪，也有的叫惰性。其标志非贪婪的标识为量数元字符后面加? ，比如 +?、*?、??(比较特殊，以后的BLOG中，我会写到)等。即标识非贪婪，如果不写?就是贪婪。比如

$str = '<script<script>alert(document.cookie)</script>>alert(document.cookie)</script>';
$str = preg_replace('%<script>.+</script>%i','',$str);//非贪婪
print_r($str);
//$str 输出为 <script 只有这些了，好像还是不太合适，哈，您知道如何重写那个正则吗？

以上为贪婪，非贪婪的区别介绍。下面，聊下贪婪、非贪婪引起的回溯问题。先看个小例子。
正则表达式为\w*(\d+)，字符串为cfc456n，那么，这个正则匹配的$1是多少？？

如果您回答是 456,那么，恭喜你，回答错了，其结果不是456，而是6，您知道为什么吗？

CFC4N来解释一下，当正则引擎用正则\w*(\d+)去匹配字符串cfc456n时，会先用\w*去匹配字符串cfc456n，首先，\w*会匹配字符串cfc456n的所有字符，然后再交给\d+去匹配剩下的字符串，而剩下的没了，这时，\w*规则会不情愿的吐出一个字符，给\d+去匹配，同时，在吐出字符之前，记录一个点，这个点，就是用于回溯的点，然后\d+去匹配n，发现并不能匹配成功，会再次要求\w*再吐出一个字符，\w*会先再次记录一个回溯的点，再吐出一个字符。这时，\w* 匹配的结果只有cfc45了，已经吐出6n了，\d+再去匹配6，发现匹配成功，则会通知引擎，匹配成功了，就直接显示出来了。所以，(\d+)的结果是6，而不是456。

当上面的正则表达式改为 \w*?(\d+)（注意，此处为非贪婪），字符串仍然为cfc456n，那么，这时候，正则匹配的$1是多少？？
甲同学回答：结果是 456。
嗯，是的，正确，是456，CFC4N弱弱的问下，为什么是456 呢？
我在来解释一下 为什么是456
正则表达式有条规则，是量词优先匹配，所以\w*?会先去匹配字符串cfc456，由于\w*?是非贪婪，正则引擎会用表达式\w+?每次仅匹配一个字符串,然后再将控制权交给后面的\d+去匹配下一个字符，同时，记录一个点，用于在匹配不成功的时候，返回这里，再次匹配，也就是回溯点。由于\w后面是量词是*，*表示0到无数次，所以，首先是0次，也就是\w*?匹配个空，记录回溯点，将控制权交给\d+,\d+去匹配cfc456n的第一个字符c,然后，匹配失败，于是乎，接着讲控制权交给\w*?去匹配cfc456n的c，\w*?匹配c成功，由于是非贪婪，所以，他每次只匹配一个字符，记录回溯点，然后再将控制权交给\d+匹配f,接着，\d+匹配f再失败，再把控制权给\w*?，\w*?再匹配c,记录回溯点（这时\w*?匹配结果是cfc了），再把控制权给\d+，\d+去匹配4，匹配成功，然后，由于量词是+，就是1到无数次，所以，接着往后匹配，再匹配5，成功，再接着，再匹配6，成功，再接着，继续匹配操作，下一个字符是n，匹配失败，这时，\d+会吧控制权交出去。由于\d+后面已经没有正则表达式了，所以，整个正则表达式宣告匹配完成，其结果就是 cfc456, 其中第一组结果是456。亲爱的同学，您明白刚刚的题目的结果，为什么是456了吗？

好了，您是否从上面的例子了解了贪婪，非贪婪的匹配原理了？那您是否明白您在什么时候需要使用贪婪，非贪婪去处理您的字符串了？
鸟哥的文章里讲到针对
表达式、程序为

$reg = "/<script>.*?<\/script>/is";
$str = "<script>********</script>"; //长度大于100014
$ret = preg_repalce($reg, "", $str); //返回NULL

其原因就是回溯太多了，直到造成耗尽栈空间爆栈。

再来看个例子。
字符串

$str = '<script>123456</script>';

正则表达式为

$strRegex1 = '%<script>.+<\/script>%';
$strRegex2 = '%<script>.+?<\/script>%';
$strRegex3 = '%<script>(?:(?!<\/script>).)+<\/script>%';

这三个正则，分别会造成几次回溯呢？？

答案见下篇 PHP正则表达式的效率：回溯与固化分组